EPT 2026-03-06 p4

cose strane. Per esempio, una frequenza di campionamento a 40 kHz, se voi provate a campionare un'onda a 19.5 kHz o 19.9 9 kHz sentirete l'onda, però sentirete anche una leggera modulazione d'ampiezza, proprio perché stando così al limite il comportamento diventa un po' randomico, perché non è detto, a seconda del punto in cui inizia iniziate a campionare l'onda, non è detto che abbiate effettivamente due campioni per ciclo e quindi è un po' più al limite. Per stare tranquilli, l'ideale sarebbe utilizzare una frequenza di campionamento che sia tendenzialmente due volte e mezza, almeno due volte e mezza, la massima frequenza da campionare. Quindi, nel nostro caso, torniamo a 20 kHz come frequenza massima da campionare, due volte e mezza sarebbe che frequenza di campionamento ci servirebbe? 50 >> sì, 50 kHz, grosso modo. Quindi ecco che 48 kHz già più o meno ci siamo. Abbiamo spazio utile a sufficienza per piazzare un filtro antialiasing per fare in modo che il la i nostri 20 kHz possano essere rappresentati veramente in modo impeccabile. Passiamo all'altro lato della medaglia. che è la quantizzazione. Allora, tutto quello che abbiamo detto fino ad adesso sul campionamento, spero sia chiaro che riguarda esclusivamente ciò che succede nel dominio del tempo, cioè noi stiamo semplicemente dicendo che abbiamo un segnale in ingresso e ogni tot lo andiamo a misurare. È come se facessimo così, proprio col tester a mano e lo andassimo a misurare ogni tot. Questo tot dipende ovviamente dalla frequenza di campionamento. Una volta che abbiamo misurato questo segnale, che ce ne facciamo? Quindi, una volta che abbiamo stabilito con quale frequenza andiamo a misurare il segnale, dobbiamo capire anche come rappresentarlo. E noi cos'è che andiamo a rappresentare di questo segnale che andiamo a misurare, secondo voi? l'ampiezza di rappresentare l'ampiezza se ne occupa la quantizzazione. La quantitizzazione serve per prendere il valore d'ampiezza che viene rilevato ad ogni campione e trasformarlo in una sequenza, una stringa di bit che possa essere correttamente interpretato da un calcolatore, da un computer. La quantizzazione, chiaramente è un'operazione che, come abbiamo detto, ci restituisce valori finiti. Quanti sono questi possibili valori finiti che otteniamo? Beh, questo dipende esclusivamente dal numero di bit che abbiamo a disposizione. Se noi abbiamo a disposizione un bit, avremo potremmo rappresentare massimo quanti valori? 2 >> 2. Se abbiamo a disposizione 2 bit potremmo rappresentare massimo quanti valori? >> 4. Se abbiamo n bit potremmo rappresentare al massimo >> 2^ n valori. Quindi con 3 bit potremmo rappresentare 8 valori. Con 16 bit potremmo rappresentare, mi sembra 65.535 qualcosa del genere. 536, scusate. Quindi la quantizzazione dipende e quindi l'accuratezza con cui noi esprimiamo l'ampiezza di ogni campione dipende esclusivamente dal numero di bit che abbiamo a disposizione. Più bit abbiamo a disposizione, più la descrizione sarà curata. - bit abbiamo a disposizione, più grossolano sarà il modo in cui verranno rappresentati questi valori. Fin qui credo sia abbastanza intuitivo come discorso. Quindi che succede? Immaginiamoci una quantizzazione a 3 bit. Quantizzazione a 3 bit significa che noi possiamo esprimere tutte le ampiezze che misuriamo con otto valori finiti. Cioè nel senso che noi non è che possiamo esprimere, non è che abbiamo il primo valore, l'ultimo e infiniti valori in mezzo, cioè noi possiamo esprimerli o con 3 bit o 00 o 001 o 0 1 o 1 o via discorrendo. insomma, avete capito l'andamento, per cui necessariamente se noi andiamo a visualizzare sul grafico questi otto valori generati dalle sequenze di 3 bit sono queste linee linee tratteggiate, chiaramente capiamo da soli che ogni campione che cade in mezzo a due di questi questi valori dovrà necessariamente essere approssimato o all'uno o all'altro, quindi o quello più vicino eh diciamo a per sottrazione o quello più vicino per approssimazione positiva. Quindi quello che succede sarà questo, cioè immaginiamo che questi che visualizziamo siano due delle possibili otto combinazioni di bit che abbiamo con 3 bit. E quindi quello che succede è questo. Nella rappresentazione digitale l'ampiezza di questi due campioni che in nel dominio analogico non è precisamente corrispondente né all'una né all'altra vengono approssimati. È chiara questa cosa? >> Non troppo, in realtà. >> Ok. >> Quali dubbi? E non ho capito la differenza digitale analogico qui nella quantizzazione. >> Allora, la quantizzazione intanto è solo digitale, ok? Nella quantizzazione noi che facciamo? Allora, abbiamo campionato il segnale. Abbiamo questo campione che noi abbiamo misurato, abbiamo trovato che il suo livello di ampiezza è un livello qualunque nel dominio analogico. Ok? Questo livello nel dominio analogico noi lo dobbiamo esprimere sotto forma di bit. Ora il problema qual è? Noi abbiamo o ti faccio un esempio, 00 o 001. Questo segnale cade in mezzo fra 00 che sarebbe magari che ne so 1 V e 001 che sarebbe magari 1,2 V. Sto dando dei numeri completamente a caso. E sto sto segnale invece nel dominio analogico misurerebbe 1,14 V che non è né 1 V né 1,2 e noi con i bit a disposizione non possiamo esprimere valori intermedi fra 001 o è uno o è l'altro. Quindi quel valore che nel dominio analogico ricadrebbe in mezzo fra i due valori che vengono rappresentati da questi bit o deve essere approssimato uno o deve essere approssimato all'altro. E questa è questo è il problema del cercare di rappresentare con un con dei valori discreti, con un numero finito di valori, un qualcosa che può assumere un range infinito di valori. Inevitabilmente ci saranno delle approssimazioni di questo tipo. Quello che succede è questo, quindi, che questi campioni che in teoria avrebbero un'ampiezza che non è né precisamente questo questa combinazione di bit né precisamente questa combinazione di bit, siccome devono essere rappresentate o dall'una o dall'altra, devono essere approssimati per forza di cose. >> Perfetto. >> Sì. E quindi abbiamo detto che il contenamento è lostless, quindi abbiamo uno rispetto all'analogico >> purché rimaniamo sotto la frequenza di Nquist. Quindi la quantitazione invece è la fase di approssimazione di questo. >> Quello che si che porta perdita di informazione, che porta errore non è la il campionamento, è proprio la quantizzazione. L'operazione di quantizzazione infatti per sua intrinseca natura è un'operazione di tipo l'OSI, cioè voi potrete avere anche 1000.000 bit a disposizione. Comunque, per quanto piccola, starete facendo un'approssimazione di quello che è il segnale di ingresso. Non c'è via di scampo da questa cosa. Motivo per cui potendo scegliere a parità di spazio di hard disk occupato è molto meglio optare per una maggiore quantizzazione di una frequenza di campionamento più bassa piuttosto che il contrario. Quindi quello che succede al nostro segnale è questo. Allora, vedete la linea continua è il nostro segnale analogico che deve essere digitalizzato. Qui vediamo tutti i campioni, quindi come in quale momento temporale è stato misurato questo segnale. Dopo l'operazione di quantizzazione noi otteniamo questo. Come vedete ogni campione poi è stato spostato al quanto cosiddetto, quindi ogni intervallo, quindi ogni valore esprimibile con una determinata lunghezza di bit viene chiamato quanto. è stato spostato ogni campione alquanto più vicino o per eccesso per difetto. Per cui è chiaro che questa operazione si è portata appresso un errore. Bit abbiamo a disposizione più grosso è questo errore. Ovviamente più bit abbiamo a disposizione più fitti sono i quanti. Quindi più sono in termine numerico gli intervalli, più piccola è questa approssimazione. Quindi minore sarà l'errore di approssimazione che noi andiamo ad introdurre quantizzando. Questo errore prende il nome, indovinate un po', di errore di quantizzazione. Quindi l'errore di quantizzazione lo possiamo immaginare come la differenza che c'è fra il segnale originale e il segnale dopo che è stato quantizzato, causato dalla approssimazione dei valori alle ai valori di bit che noi possiamo esprimere. Chiedo scusa, prima ci aveva indicato leching nella Ecco, quantizzation leching. >> Sì, sì. >> Intendiamo quel letching anche di errore o o questo processo >> questo processo che è quello di quantizzazione è quello che genera l'errore. >> Ok. Ma col termine leching >> lching semplicemente il l'approssimazione si intende. >> Ah, ok. la prossima questo errore di quantizzazione non è una cosa così, cioè che sappiamo che c'è, basta, finito lì. rischia di essere un problema serio perché l'errore di quantizzazione genera un rumore udibile che in alcuni casi è estremamente udibile che si presenta per l'appunto come rumore che viene aggiunto al segnale. Quindi, dopo che noi abbiamo digitalizzato e quantizzato un segnale, succede questo. Qui abbiamo il nostro bellissimo segnale analogico originale, ok? Che è sempre la nostra sinusoide di prima. Qui abbiamo il risultato di campionamento e quantizzazione, quindi abbiamo preso i campioni ogni tot volte al secondo e li abbiamo quantizzati approssimandoli ai valori più vicini che potevamo esprimere con in questo caso 3 bit. La differenza che c'è fra il segnale originale e quello ottenuto dopo la digitalizzazione è questo segnale che vedete qua. Questo segnale che vedete qua è un segnale ovviamente da un punto di vista, se se lo ascoltate, è completamente randomico. è un segnale stranissimo, robotico, strano, in armonico, che però se lavoriamo lavoriamo a bit, a una risoluzione di bit molto bassa, diventa audibile questo segnale che viene chiamato rumore di quantizzazione si somma al segnale digitalizzato. Quindi è chiaro che se noi utilizziamo un numero di bit abbastanza alto avremo un errore di quantizzazione abbastanza piccolo perché l'approssimazione sarà abbastanza piccola. un'approssimazione abbastanza piccola darà vita ad un rumore di quantizzazione molto basso, nella maggior parte dei casi non udibile. Se però voi provate a lavorare a 3 bit, vi assicuro che il rumore di quantizzazione lo sentite fortissimo, perché la differenza fra il segnale originale e ciò che viene approssimato è tantissima. Quindi il conseguente rumore di quantizzazione che viene aggiunto al segnale digitalizzato è molto molto alto. Tutto chiaro? Figuri. Questa questa è una parte ostica. So benissimo che è una parte ostica, spesso poco intuitiva, quindi se ci sono dubbi esprimeteli. >> Io una domanda è più legato a una cosa che avevo visto in una slide prima relativa alla quantizzazione che avevo visto prima, forse c'era scritto che era un processo lossi. >> Sì, >> che però, cioè, non so se è per questo motivo del si diceva >> dell'errore più che altro. >> Ok. Non basterebbe ehm aumentare i bit a tal punto da portare il rumore al di sotto della soglia dele. >> Allora, normalmente se voi se lavoriamo in contesti normali, quindi se non non facciamo tra virgolette esperimenti laboratorio, con i bit che solitamente vengono usati nell'audio digitale, il rumore di quantizzazione non è un problema. Il motivo per cui è un'operazione tipo lossi è perché a prescindere da quanti bit tu hai a disposizione, di fatto stai creando un'approssimazione. Puoi fare in modo che questa approssimazione non sia audibile, però c'è. >> Ok? Quindi a livello teorico c'è sempre è sempre una perdita di informazioni >> e su questo sono d'accordo, però cioè sul discorso del invece del campionamento abbiamo cioè non abbiamo detto un po' la stessa cosa della serie, eh non abbiamo perdita di informazione e ci sarebbe, ma è nella banda non udibile, quindi non ci interessa, cioè non so se è sbagliato in realtà è in una banda che nel segnale non c'è perché parte fondamentale del teorema del campionamento è che il segnale sia in banda limitata. Quindi >> è fondamentale che prima di che venga campionato venga filtrato sto segnale. Una volta filtrato su quel segnale non abbiamo perdita di informazione, non è non abbiamo non avremmo nessun beneficio ad utilizzare una frequenza di campionamento più alta. Certo, >> perché si ricostruisce senza perdita di informazioni. Viceversa in questo caso, purtroppo, questo è il classico caso in cui proviamo a rappresentare range infiniti di valori con un set finito di valori. Per quanto tendente all'infinito possa essere, nel momento in cui è un range finito di valori, noi avremo sempre un'approssimazione, piccola che possa essere, ma avremo sempre un'approssimazione. >> Scusa, una domanda. è corretto dire che è un filtro passa basso o è troppo generico? >> No, no, è esattamente un filtro passa basso, è proprio quello che è a tutti gli effetti. Quindi il numero di bit che noi utilizziamo per quantizzare ha un effetto diretto su quella che è la gamma dinamica di un segnale. Per capirci che cosa intendiamo quando parliamo di gamma dinamica di un segnale? Possiamoizzare, >> no? Ma intanto il concetto di gamma dinamica è trasversale, non per forza riguarda la pressione sonora, può riguardare un qualunque segnale di qualunque tipo. Capacità di riprodurre il piano forte o meno. Mh. No, no, >> cioè i bassi, i segnali di livello basso del >> non non indica la capacità, però ha a che fare comunque con >> cioè la proprietà di gamma dinamica. >> No, no, no. Che cos'è la gamma dinamica? Cioè, noi parliamo di gamma dinamica. Tutti i giorni noi parliamo di gamma dinamica in questo >> intervallo tra la la minima ampiezza e la massima. >> Esattamente la differenza fra la l'ampiezza massima e l'ampiezza minima. di un segnale. Un concetto molto elementare. Ora è chiaro che l'ampiezza massima, quando noi parliamo di quantizzazione, l'ampiezza massima rappresentabile è quando noi poniamo tutti i bit a disposizione a 1. Quindi, quando abbiamo una sequenza tutta di uno che sia di 3 bit, di 8 bit, di 16 bit, di 134 bit, via discorrendo. La parte più bassa del segnale solitamente è il rumore di quantizzazione. Siccome quando noi andiamo ad aumentare i bit a disposizione per quantizzare un segnale, fondamentalmente riduciamo l'errore di quantizzazione, riduciamo anche il rumore di quantizzazione. È come se noi abbassimo il livello, il volume del rumore di quantizzazione che si viene a sommare al segnale digitalizzato. Ci siete? è un po' il corrispettivo di quello che faceva il nell'analogico in un certo senso. >> Mh, no, quello più che altro creava delle curve di preenfasi ed enfasi per limitare il rumore. >> Cercava di fare l'antalogia >> il quello quello è più che altro un perlopù un compunder, quindi un qualcosa che comprime e poi poi riespande oppure è una No, è una cosa diversa. Una cosa diversa. Però siamo d'accordo se diciamo che il rumore di quantizzazione, quindi questo rumore che viene aggiunto al segnale digitalizzato, dipende dall'errore di quantizzazione? >> Sì. >> Oh. Quindi saremo anche d'accordo nel dire che se l'errore di quantizzazione è basso, sarà basso anche il volume del rumore di quantizzazione che viene aggiunto. Noi come lo come riduciamo l'errore di quantizzazione? aumentando i bit. >> Aumentando i bit. Quindi è chiaro che più bit avremo a disposizione, minore sarà l'errore di quantizzazione, più basso sarà il rumore di quantizzazione. È come se noi lo andassimo proprio ad abbassare. Ovviamente cambia anche come si distribuisce nello spettro, ma quello non ci interessa. A livello di volume, di banalissimo volume che ha il rumore di quantizzazione, più bit abbiamo più basso è il rumore di quantizzazione. È come se noi lo spingessimo verso il basso man mano che aumentiamo i bit. No, quindi man mano che aumentamo i biti stiamo anche aumentando la gamma dinamica, quindi stiamo abbassando il rumore, stiamo creando maggior differenza fra la parte più alta che è il segnale e la parte più bassa che è il rumore di quantizzazione. Ogni bit che aggiungiamo nella quantizzazione ci porta un miglioramento di circa 6 dB nel rapporto segnale rumore nella gestione della gamma dinamica. Quindi noi a un bit avremo una gamma dinamica che potremmo esprimere di quanti d ad un bit 6 dB. Quindi vorrà dire che il rumore di quantizzazione sarà 6 dB più basso rispetto al massimo segnale che noi possiamo rappresentare che è bello altino, insomma. Sì. >> No, ripeter un attimo questa a un bit. >> Ogni bit che noi aggiungiamo >> ci crea un miglioramento >> di 6 dB nella gamma dinamica. Quindi se noi utilizziamo una quantitizzazione ad un bit abbiamo una gamma dinamica di 6 dB. Quindi il rumore di quantizzazione sarà 6 dibasso rispetto al massimo segnale che possiamo esprimere, quindi significa siuisce di >> Esatto. mano si abbassa di 6 dib, quindi migliora la gamma dinamica di 6B. >> No, ho capito. >> Quindi pensa alta cos >> Ottimo, ottimo. No, sempre meglio che sentire. Oddio, non ho capito. Quindi con 3 bit noi avremo una gamma dinamica di quanti d secondo voi? >> 18 dB. A 16 bit avremo una gamma dinamica di >> 16* 6 >> che fa 96 96 dB di gamma dinamica. teorici, stiamo parlando sempre di di gamma dinamica teorica, eh perché poi purtroppo i convertitori, un convertitore a 16 bit raramente riesce ad utilizzare efficacemente 16 bit nell'esprimere un un segnale. Quindi, però in teoria con 16 bit a disposizione noi avremo una gamma dinamica esprimibile di 96 dB, quindi avremo un rumore di fondo che sta 96 dB più sotto rispetto al massimo valore che possiamo rappresentare in digitale, che non sono pochi, è 96 dB. Se fate due calcoli su quello che abbiamo detto prima dei dei logaritmi de DB non sono pochi. Parliamo di quasi cinque ordini di grandezza, non è poco. >> Ma che tipo di DB? >> Eh, mo ci arriviamo a che tipo di DB. >> La domanda di prima. >> Mo ci arriviamo a che tipo di A 24 bit che gamma dinamica abbiamo esprimibile? >> 144. >> Esatto. 144 dB di gamma dinamica teorica che possiamo sfruttare che è tantissima. Nell'audio professionale solitamente ormai è standardizzato l'utilizzo dei 24 bit. C'è ancora chi lavora a 16 bit che comunque si può tranquillamente lavorare a 16 bit. Bisogna solo stare un po' attenti a non tirare su troppo rumore perché il rumore di quantizzazione non è altrettanto basso come a 24 bit. Chiedo scusa per essere sicuro che ha capito, eh il rumore è 96 dB nel caso di 16 96 dB sotto il massimo segnale. >> Esatto. Esatto. >> Ma quando il volume della sorgente che ho digitalizzato >> non è il massimo segnale, è chiaro. Rischia di diventare Ok. >> di avvicinarsi. Io sto insistendo sul discorso del massimo segnale rappresentabile perché in tutte le scale che abbiamo visto fino ad adesso strutturate sotto forma di DB scelto un valore di riferimento che in qualche modo fosse sensato per noi. Nella pressione sonora abbiamo scelto quello di no? >> 20, >> eh? >> 20 mcal, >> 20 micascal. Nei DBU abbiamo scelto quello di >> quel numero strano di Esatto. In digitale, ovviamente noi non abbiamo a che fare né con pressione sonora né con tensione elettrica, né con nessuna grandezza fisica. In realtà non abbiamo a che fare con numeri. Quindi l'unica cosa che può avere più o meno senso utilizzare come valore di riferimento per avere poi qualcosa di tangibile con cui poter lavorare è il valore massimo che il sistema digitale può rappresentare con un determinato numero di bit. A prescindere dal numero di bit, quando voi avete tutti quanti bit a 1, quello è il massimo valore che potete rappresentare con quel determinato numero di bit. Se voi avete 3 bit, il massimo valore che potete rappresentare è 1 1 1. Per rappresentare un valore un po' più alto vi servirebbe un altro bit, senò non lo potete fare. Quindi il valore massimo che può rappresentare un segnale digit, un sistema digitale, a prescindere dal numero di bit che ha, è quando ha tutti i bit posti ad uno. Quindi noi prendiamo questo caso esattamente come riferimento per la nostra scala. Questo caso in cui tutti i bit sono posti a uno è chiamato full scale, quindi il sarebbe il fondo scala verso l'alto. Quindi il nostro 0 dB in dominio digitale si ha quando tutti i bit sono posti a 1. Questa scala, questa unità di misura così strutturata è chiamata DBFS, cioè decibel full scale, per l'appunto, perché come valore di riferimento utilizzano il full scale del sistema, tutti i bit posti a uno. Quindi quando noi avremo il segnale che effettivamente risulta essere il massimo segnale rappresentabile, che valore in DBFS avremo? Zero. Quindi nel dominio digitale lo 0 di BFS rappresenta il massimo valore che possiamo rappresentare. Non possiamo andare oltre lo zero di BFS perché andare oltre lo 0 di BFS significherebbe richiedere al computer di rappresentare un numero più grande del numero più grande che può rappresentare. Non si può. A livello audio, se proviamo a fare questa cosa, ci viene creata una distorsione armonica bruttissima che prende il nome di clipping. >> Ma quindi comunque qualcosa poi si sente. >> Qualcosa si sente, però eh Sì, certo, si sente. Il problema è che si sente distorto. >> Si sente distorto, >> però si sente. >> Sì, sì, sì, si sente, ma si sente distorto. come la saturazione >> è molto peggio della saturazione dell amplificatore perché è una distorsione inarmonica molto spesso, quindi non aggiunge armoniche, quindi componenti in relazione armonica con il segnale originale e quindi è molto molto spiacevole il discorso del clip. È >> come se gracchiasse proprio segnale, no? >> Sì, sì, sì. a livello percettivo e succede quello. Quindi capiamo che nell'audio digitale, nell'audio digitale il limite che non dobbiamo superare è quello dello zero di BFS. Significa altresì che qualunque valore ammissibile nel dominio digitale sarà espresso sotto forma di un valore negativo. È chiaro? No, io non posso avere + 4 di BFS. + 4 di BFS è oltre le capacità della mia del mio sistema. Allora, se è un valore negativo