Regelmaat en coördinaten (1 VWO)

Hoi ik ben Meno van Malt Meno en ik vind het ontzettend leuk dat je naar één van mijn video's kijkt Laten we snel beginnen deze video gaat over regelmaat en coördinaten in deze video ga ik laten zien hoe je kunt werken met regelmaat bij coördinaten en ik ga dat uitleggen aan de hand van twee voorbeelden de voorbeelden gaan allebei over dit figuur en dit is best een bijzonder figuur Dus we gaan eerst dat figuur even uitgebreid bekijken in het figuur zie je een assenstelsel en in dat assenstelsel hebben we vier keer een driehoek getekend en als je de driehoeken bekijkt dan zie je van links naar rechts worden de driehoeken steeds groter We gaan even kijken naar het hoogstepunt van de driehoek hier is dat a daar is dat B hier c en daar d en wat zie je van links naar rechts komt dat hoogstepunt steeds een beetje hoger te liggen dus als je een driehoekje verder gaat gaat het hoogstepunt steeds een beetje omhoog Nou we hebben nu het figuur uitgebreid bekeken en nu gaan we naar de eerste opdracht dat is a en bij A is de opdracht teken in de figuur driehoek 5 en 6 erbij dus we gaan hier twee keer een driehoek erbij tekenen Hoe kun je dat doen Nou laten we eerst even kijken naar de onderkanten van de driehoeken die onderkanten zijn allemaal hetzelfde je zijn namelijk allemaal twee hokjes lang dus we gaan hier driehoek 5 tekenen dan begin je met de onderkant en ook die is twee hokjes lang en nu gaan we kijken naar het hoogstepunt dan moet je even kijken naar deze hoogstepunt en dan moet je zien iedere keer dat je één driehoekje verder gaat ligt het hoogstepunt één hokje hoger want bij A ligt het hoogstepunt bij een Y van 1 bij B zit hij bij een Y van 2 bij C bij een Y van 3 en bij D bij een Y van 4 Dus iedere keer komt er bij de y eigenlijk gewoon eentje bij Nou dan gaan we dus ook bij de y eentje optellen 4 + 1 wordt 5 dus voor onze driehoek Geldt de y zit bij een waarde van 5 dus dan zit je hier en dan weet je ik moet de driehoek op deze manier tekenen dan hebben we hier dus Ons hoogst punt dat wordt punt e Dat is namelijk de volgende letter in het alfabet en dan is dit dus driehoek 5 nou Nu gaan we naar driehoek nummer z en eigenlijk doen we daar precies hetzelfde dus eerst gaan we aan de onderkant even een stukje van twee hokjes tekenen Net als net en dan gaan we op zoek naar het hoogste punt en het hoogst punt ligt op de y-as weer precies eentje hoger dan het hoogst punt van driehoek 5 dus hier zitten we bij y is 5 dan gaan we eentje hoger dan zitten we bij y is 6 dan zit je dus hier en dan kun je zo en zo De Driehoek afmaken Dan heb je dus hier bovenin punt f en dit is driehoek z en nu hebben we het antwoord gevonden dus de onderkanten van de driehoeken Zijn overal hetzelfde die zijn allemaal twee hokjes en het hoogste punt komt steeds eentje hoger te liggen dus dan moet je bij de y er één optellen dan hebben we hier dus e en daar hebben we F en dan kun je zo de driehoeken tekenen Nou dit was het eerste voorbeeld we gaan Z meteen kijken naar het tweede voorbeeld maar eerst even een een klein stukje theorie we gaan Z meteen kijken naar de coördinaten van het hoogstepunt van driehoek nummer 8 en als je de coördinaten van het hoogstepunt van driehoek 8 wil bepalen dan kun je ervoor kiezen om driehoek 7 en driehoek 8 te tekenen maar het is best wel veel werk je kunt ook gebruik maken van een tabel en ik ga je nu even laten zien hoe je dat kunt doen en dat gaan we doen bij opdracht B en de opdracht bij B is bepaal met behulp van deze tabel de coördinaten van het hoogstepunt van driehoek 8 Nou we hebben dus deze tabel gekregen We gaan nu de onderkant van de tabel invullen en daarmee gaan we bepalen wat de coördinaten zijn van het hoogstepunt van driehoek 8 Hoe kun je dat doen Nou hier aan de bovenkant Zie je het nummer van de driehoek en die gaat van 1 tot en met 8 en aan de onderkant zie je de coördinaten van het hoogstepunt je ziet dus de punten a b c en d en we gaan even kijken wat er gebeurt met de x coördinaten van die punten en met de y-coördinaat Nou dan beginnen we even met de x de X bij A is 1 en bij B is hij 3 dus dan is er twee bijgekomen dan is hij bij C5 En dan zie je er is weer twe bijgekomen bij D is hij z en ook dan is er weer twee bijgekomen en nu zie je dat we te maken hebben met een bepaalde regelmaat want er gebeurt steeds hetzelfde Er komt namelijk steeds twee bij Dus dan kun je opschrijven bij de X komt er in het tabel de hele tijd twee bij nu de y en de y is hier É daar is hij TW dan 3 en dan van 4 en dan zie je bij de y komt er de hele tijd 1 bij dus ook bij de y hebben we een regelmaat en de regelmaat is + 1 en nu weten we de regelmaat voor de x en voor de y en dan kunnen we heel makkelijk de coördinaten van die andere hoogstepunt berekenen We beginnen met 5 nou bij de X komt er 2 bij 7 + 2 wordt 9 en bij de y komt er É bij 4 + 1 wordt 5 dus dan zijn de coördinaten van het punt e 9,5 dan gaan we naar f f komt hier bij de X komt er twee bij dat wordt dan 11 en hier komt er één bij dat wordt dan 6 dan de volgende het volgende punt is G bij de X komt er 2 bij dat wordt 13 bij de y komt er één bij dat wordt 7 dus dan heb je dit en dan de laatste die willen we graag weten dat wordt dan h bij de X komt er twe bij dat wordt dan 15 en bij de y komt er één bij dat wordt dan 8 en dan heb je dit dan weet je het antwoord Het antwoord is voor h geld 15,8 en dan heb je het antwoord gevonden Dus wat hebben we gezien Je kunt dus gewoon verder tekenen in het figuur Maar je kunt ook gebruik maken van deze tabel En dan zie je dat je dus aan de onderkant een bepaalde regelmaat hebt die regelmaat kun je gebruiken om heel snel de x en de y te berekenen en dan zijn dit dus de coördinaten van het hoogstepunt van driehoek 8 en zo kun je dus werken met regelmaat en coördinaten Wat ontzettend leuk dat je naar één van mijn video's hebt gekeken vond je dit nu een handige video abonneer dan even op mijn kanaal en klik even hier voor alle andere video's ook over dit hoofdstuk En dan zie ik je graag snel weer terug bij de volgende video van mod with Meno