Factores que Modifican el Límite de Resistencia a la Fatiga

bueno en el video anterior estuvimos hablando acerca de la forma no calculaban los valores ideales de resistencia a la fatiga sin embargo cuando uno está realizando el diseño de un elemento mecánico debe tener en consideración son los valores reales del límite de resistencia a la fatiga en su debido momento yo les expliqué la diferencia entre esos dos términos Y en este momento se las recal con los valores ideales son los que se obtienen a partir de los ensayos donde la probeta tiene unas características muy particulares definidas por las normas pero eh cuando se modifican algunas de estas características pues la vida se va a ver afectada Y por consiguiente es necesario encontrar ese valor real la forma de hacerlo es determinando unos factores que modifican ese límite de resistencia a la fatiga el valor real identificado por el valor de se o la asignación se es igual a la multiplicación de una serie de factores multiplicado por el valor ideal es importante tener en cuenta que cada uno de estos factores depende del número de ciclos Y entonces solo se cuantifica el valor de se es decir el límite real de resistencia a la fatiga de alto ciclaje como Estos factores dependen del número de ciclos se considera que para el límite eh de bajo ciclaje no tiene ninguna afectación y por consiguiente el valor de sl será igual al valor de sl primo Cuáles son Estos factores que debemos tener en consideración casu F es el factor de acabado superficial caso s es un factor de tamaño caso r es un factor de confiabilidad casu T es un factor de temperatura casu m son unos factores diversos Y es prima es el límite ideal de resistencia a la fatiga la intencionalidad de esta pequeña presentación Es mirar cómo se cuantifican cada uno de estos factores para poder determinar un valor Real del límite de resistencia a la fatiga entonces eh aquí quiero hacer una representación eh De cuál es el efecto de Estos factores que modifican el límite de resistencia a la fatiga aquí tenemos una gráfica sn donde está la resistencia a la fatiga donde está el número de ciclos y donde nosotros vamos a definir como ya se habló en en la presentación anterior que el rango de alto ciclaje está comprendido entre 10 a la TR y 10 a la 6 c ciclos este sería el valor ideal el valor que se obtiene de los ensayos de fatiga que se le origina una probeta y para el número de ciclos tenemos que en para el número de n ciclas tenemos un valor de sf prima como es la curva ideal aquí tenemos sl prima sf prima y s prima pero como los factores dependen del número de ciclos podemos decir que sl prima es igual a sl cuando yo determino el valor Real del límite de resistencia a la fatiga es decir cuando encuentro esta magnitud se a través de esos factores que modifican el valor ideal yo puedo seguir considerando que el comportamiento en el rango de alto ciclaje de vida finita es un comportamiento linear solamente que para poder encontrar los valores de sf pues debo utilizar los valores reales tanto de sl como de se Esa es la consideración que hay que tener presente su comportamiento sigue siendo exactamente el mismo comportamiento lineal Bueno entonces primero Empezamos determinando el factor de acabado superficial para eso existen como tres metodologías que son las más utilizadas dependiendo de la información que se tenga disponible esta es la primera es la más utilizada debido a su facilidad digámoslo de esa manera sin embargo es menos exacta que que otras metodologías Generalmente en esta gráfica eh se agrupan por procesos de manufactura eh las afectaciones al factor de acabado superficial o o la el factor de acabado superficial está eh definido por una agrupación de procesos de manufactura Entonces si hablamos de Pulido que sería la probeta ese valor sería uno pero si ya mi proceso de manufactura no es Pulido sino rectificado será 09 si es maquinado destilado en frío dependerá de la resistencia a la rotura a la tensión del material en gigapascales vemos como entre mayor sea la resistencia a la rotura menor va a ser el valor de casf Y por consiguiente menor va a ser el límite real de resistencia a la fatiga si el material fue fabricado eh o la pieza fue fabricada a través de un proceso de laminado en caliente su afectación va a ser mayor y así sucesivamente Entonces esta es la primera forma teniendo el proceso de manufactura teniendo la resistencia a la rotura del material puedo encontrar el factor de acabado superficial cas su F información más detallada del proceso de manufactura es decir podemos medir la rugosidad superficial podemos es posible utilizar esta segunda gráfica es la forma o es la manera más exacta de calcular ese valor de kf Sin embargo la determinación de la rugosidad superficial no es fácil y debido a esta dificultad pues no es tan utilizada debido a que es poco Versátil para este caso teniendo la rugosidad el acabado superficial o la rugosidad que es el término que me Define ese acabado pulgadas podemos aquí los valores la resistencia última a la rotura a la tensión yo puedo definir el valor de Caso F eh es importante tener en cuenta que estas gráficas Pues están entre límites de resistencia última en este caso de 40,000 a 240,000 PSI esta gráfica solo se encuentra en unidades o en sistema internacional Mientras que el anterior está en pascales en el sistema internacional o en el sistema inglés en PSI y eh valores de resistencia última comprendido entre 400 y 1600 megapascales y la tercera opción para calcular el valor de K subf es a partir de esta ecuación K subf es igual a a por la resistencia última elevado a la B Esta es la última eh alternativa que se le recomienda al diseñador utilizar cuando no puede eh sacar de las dos gráficas anteriores el valor de K F eh aquí tenemos eh los diferentes procesos de factura aquí encontramos los valores del factor de a este para megapascales y este para ksi y aquí tenemos los valores de los exponentes simplemente reemplazar en la ecuación es importante tener en cuenta que las tres alternativas para calcular K F me van a arrojar valores diferentes por eso no se recomienda que la persona calcule por las tres metodologías si tiene la rugosidad superficial obligatoriamente debe utilizar la metodología dos porque es la información que tiene disponible si solamente sabe el proceso de manufactura y no puede determinar la rugosidad superficial pues va a la figura uno si no tiene ninguna de esa información sino que solamente sabe un proceso de manufactura que no está en la figura uno o de pronto la resistencia última del material no está en el rango de la Gráfica que se viene trabajando pues vengo a la utilización de esta ecuación matemática por las tres alternativas voy a tener valores eh cercanos pero diferentes entonces por eso no se recomienda eh cuantificarlas Por las tres metodologías acomodarse o utilizar la que se ajuste a los requerimientos o a las características que yo voy a tener de ese proceso que voy a utilizar se dan cuenta que los valores de K subf siempre son menores a uno mirémonos entre 0 y 1 y aquí también comprendido entre 0 y 1 porque el acabado superficial me afecta negativamente la resistencia al ideal es decir la va a disminuir el el segundo factor es el factor de tamaño debido a que la probeta tiene un diámetro específico de 8 mm o un diámetro de punto3 pulgadas si la dimensión de la probeta es diferente Perdón si la dimensión del del elemento que voy a diseñar es diferente debo agregar este factor de tamaño simplemente es utilizar la ecuación correspondiente esta primera ecuación es para eh el sistema eh cuando tengo el diámetro en pulgadas esta tercera ecuación es cuando tengo el diámetro en milímetros y cas su es es igual a 1 si el diámetro es menor A3 pulgadas o menor a 8 mm se aplica la ecuación tal cual como está ahí y sencillamente me da un valor de casuas que también es menor a uno por favor tengan en cuenta que para la carga axial el respecto del tamaño se considera que es despreciable Y por consiguiente cas su es será igual a uno es decir estas ecuaciones que mencioné anteriormente sol solo se aplican para flexión o para torsión eh No siempre las la geometría de la sesión transversal es circular puede tener otras configuraciones Entonces ahí es donde se busca una alternativa para poder llevar esa forma geométrica a una són circular equivalente para eso se utiliza una dimensión efectiva que se obtiene al igualar el volumen del material sometido al esfuerzo igual o superior al 95 por del esfuerzo máximo para el caso de una sesión redonda sólida ueca no rotativa la dimensión efectiva que se utiliza correspondiente es igual a de su es igual a 0,300 D 370d en el caso de una sección rectangular con dimensiones h y b Entonces el diámetro equivalente o el diámetro efectiva la dimensión efectiva será 0,808 * H * B a la 1/2 una forma también aproximada y válida Es yo puedo determinar el área de la sesión transversal de del elemento que deseo analizar esa área la igualo a la ecuación de un círculo pi por pi cu4 de diámetro al cuadrado y ahí puedo despejar un diámetro equivalente que sería el que podría utilizar en estas ecuaciones para encontrar el valor de Caso s es es un valor una aproximación válida Generalmente cuando la forma geométrica pues no es una sesión rectangular o cuando no es una sesión hueca no rotativa Entonces para esas condiciones esa aproximación también es válida el factor de confiabilidad ese factor de confiabilidad pues lo que busca es determinar Cuál es la probabilidad de sobrevivencia de la probeta en el caso del eh los ensayos de fatiga se parte de una probabilidad de sobrevivencia del 50% se considera una confiabilidad de esa misma magnitud sin embargo para un diseño real esa probabilidad de sobrevivencia es muy baja o sea diseñar una una pieza que tenga el 50% de probabilidad de que fallo o no realmente no es concebible este eh factor de confiabilidad simplemente consiste en determinar la confiabilidad que se desea tener Y definir el factor de confiabilidad a partir de esta tabla estadística Generalmente para los diseños mecánicos esa confiabilidad se recomienda que esté entre el 90 y el 95 por. que sería como el término que me da una mayor probabilidad de sobrevivencia a un menor costo es decir a una menor reducción del valor ideal de resistencia a la fatiga el factor de temperatura pues eh lo que busca es determinar Cómo afecta la temperatura ese límite ideal de resistencia a la fatiga se aplica esta ecuación donde t es la temperatura y sencillamente es válida para una temperatura comprendida entre 20 y 600 grc eh para esta consideración eh es posible Tener valores de K mayores a uno Generalmente en las primeras etapas de calentamiento de un material como lo es el acero Pues él va a sufrir un endurecimiento y eso me va a originar una un ligero incremento en la capacidad para soportar fatiga sin embargo eh después de un determinado valor de temperatura se empieza a decrecer significativamente ese valor de cas t llegando a tener valores bastante bajos entonces para el caso del factor de temperatura loo que voy a hacer es utilizar esta ecuación reemplazar la temperatura a la cual va a estar siendo utilizado el elemento que estoy diseñando y encontrar el valor de cas t con respecto a los factores diversos simplemente este Mena que pueden existir otros factores que afecten ese límite de resistencia a la fatiga caso específico puede ser por ejemplo eh que la corrosión los esfuerzos residuales eh las pinturas eh golpes externos etcétera etcétera etcétera entonces eh Generalmente uno encuentra en la literatura los eh factores que ya mencionamos eh factor de acabado superficial factor de tamaño factor de confiabilidad factor de temperatura Pero existe otra serie de factores que de pronto no son tan aplicables a todos los campos y por eso se especifica este factor para que el diseñador tenga en cuenta que pueden existir otros valores que afecten la condición de resistencia ideal y para el caso específico que esté abordando es necesario que busque las herramientas para poder cuantificar esos otros factores diversos que pueden modificar el límite ideal de resistencia a la fatiga eh Como les dije anteriormente Pues a través de la aplicación de esos factores yo puedo calcular el valor de s sue sin embargo si Necesito conocer el valor de sf pues tenemos el mismo comportamiento de una línea recta la única diferencia está en que para este caso pues al calcular la pendiente y el punto de intersección utilizo los valores reales como está representado aquí ya no tienen apóstrofes cierto mira aquí lo podemos visualizar entonces Yo calculo la pendiente de la intersección con valores reales y a partir de las ecuaciones que ya vimos con anterioridad en el video eh precedente podemos encontrar el valor real de s suf o el valor Real del límite de resistencia a la fatiga para un número de ciclos específicos no se le olvide que eso siempre esa esa vida siempre debe estar comprendida entre 10 a la TR y 10 a la 6 ciclos es decir entre 1000 y 1 millón de ciclos señores este apóstrofe del número de ciclos no no me indica ideal o real o sea la ideal la condición ideal y real es de esfuerzos este en subt prima Es la forma como se representa el número de ciclos y me está indicando una condición de vida pero no me habla ni de idealidad ni de realidad como si lo hacen los valores de límite de resistencia a la fatiga se prima sl prima sf prima valor vales ideales se sl y sf valores reales Entonces vamos a analizar rápidamente un problema de esfuerzos completamente alternantes tenemos un elemento sometido a una condición parecido a una piga rotativa de m sin embargo podemos observar que ya tiene una temperatura de 45 gr cel se espera que la confiabilidad de esta propeta sea del 90 no del 50% vamos a aplicar los mismos 200 Newton Sí y me están pidiendo que eh Determine el tiempo de duración esperado en el en el ensayo el diámetro continúa siendo 8 mm es decir solamente se modificó la confiabilidad o la probabilidad de sobrevivencia la temperatura el motor eh gira 600 revoluciones por minuto Igual vamos tenemos una condición que se espera que esté en el rango de alto ciclaje de vida finita Esta es la ecuación de diseño el esfuerzo alternante se calcula de la misma manera el momento por c sobre I hacemos la estática encontramos las reacciones diagrama de cortantes diagrama de momentos encontramos el esfuerzo alternante que es 238,700 de megapascales Entonces tenemos el valor ideal de ssl 405 megapascales y ahora debo calcular un valor real de s sue entonces calculo primero el valor de kf me dicen que el proceso de manufactura es maquinado y que la resistencia última del material es 450 megapascales 450 megapascales proco de maquinado me da un factor de confiabilidad de81 obtenido de la Gráfica 1 porque tengo el proceso de manufactura y la resistencia última del material caso s es igual a 1 Por qué Porque el diámetro de la del elemento que voy a enseñar sigue siendo de 8 mm Entonces está en ese Rango y su valor de caso es igual a 1 el factor de confiabilidad que se desea es del 90 por es decir pasamos del 50 al 90 por consiguiente el factor de confiabilidad es de 0.897 y aplicamos la ecuación para determinar el factor de temperatura que me da reemplazando en esta este valor de T por 45 gr c 45 perdón corroboro eh 45 5 gr cel como me lo da aquí el enunciado encontramos que el valor que se obtiene es de 1.008 46 vemos que para esta temperatura cas es mayor a uno es decir me afecta positivamente el límite ideal de resistencia a la fatiga Entonces ya teniendo todos los valores No se les olvide que s sub l prima es igual a s sub l porque los factores dependen del número de ciclos para el caso específico de 1000 ciclos pues no tiene ninguna afectación por consiguiente el valor ideal es igual al valor real Pero para ese sub s lo afecta tenemos el de acabado superficial 81 tamaño 1 con viabilidad 0,897 temperatura 1.008 46 y el ideal que es el 50% de la resistencia última eso me da un valor de SS de 164.8 megapascales para este caso pues ssf está entre estos dos valores Y por consiguiente estoy en el rango de alto ciclaje de vida finita calculo el valor de ver s y C con los valores reales como lo observamos acá por favor No se les olvide el número de cifras Sign I ativas al menos seis calculo el número de ciclos que puede soportar el elemento reemplazando los valores de la pendiente y la intersección y el valor de s suf eso me da 58163 ciclos y el tiempo resulta dividir el número de ciclos entre las revoluciones que Serían 600 es decir el tiempo ahora es de 96,94 minutos Es decir 1.616 horas en el video anterior hicimos el mismo análisis considerando una temperatura ambiente considerando un factor de confiabilidad del 50% es decir un un factor de una probabilidad de supervivencia del 50% un factor de confiabilidad de uno y me daba alrededor de 13 horas vemos Cómo afecta drásticamente la vida por consiguiente como respuesta a este problema el tiempo de duración de ese ensayo para esa elemento que ya no cumple con dos características de lo recomendado por la norma para ensayos de fatiga es de 1.616 horas miremos ahora los efectos de los concentradores de esfuerzos los concentradores de esfuerzos como se habló en su debido momento afectan tanto los esfuerzos estáticos como los esfuerzos cíclicos en este caso pues para el caso de esfuerzos cíclicos es la letra que se utiliza para representar este fenómenos el valor de K mayúscula su F el factor de eh o el significado del concentrador de esfuerzos es exactamente el mismo es una irregularidad geométrica y el factor de concentración también implica el incremento del esfuerzo originado por esa irregularidad geométrica eh es importante tener en cuenta que este caso F depende de Caso c es decir el factor de concentración de esfuerzos para fatiga depende del factor de concentración de esfuerzos para esfuerzos estáticos el cual se vio en el capítulo número dos de este curso y depende de otro valor o de otra variable que es el valor de cas n que se conoce como sensibilidad a la muesca y que depende del material del tipo de carga que se le está aplicando y del radio de la discontinuidad Este es el la ecuación que me Define el factor de sensibilidad a la muesca cas sub n es igual a K sub F - 1 sobre K sub c - 1 y de aquí puedo despejar K sub F este valor de K sub F es el factor de concentración de esfuerzos para la vida infinita de un elemento vamos a mirar más adelante que se as en el rango de alto ciclaje de vida finita este factor de concentración se va a haber modificado pero depende de K suf Entonces kf es igual a 1 + k c - 1 por qn ya sabemos que k c es el factor de concentración de esfuerzos para condiciones estáticas qn es el factor de sensibilidad a la muesca y aquí puedo despejar cas su F De dónde se obtiene cas su c Pues de las tablas o de las figuras de concentradores de esfuerzos para carga estática que ya lo vimos en un video anterior y cusn el valor de sensibilidad de la muesca ese valor de cusn se puede Ob tener o de una gráfica o de una ecuación Esta es la ecuación matemática donde qn es igual a 1 sobre 1 más la raíz de a siendo a una constante que depende del material y a la raíz de r que es la raíz del radio de la muesca es ra de a es la constante de neel aquí tenemos podemos encontrar valores para el caso de acero de esa constante de Ne raíz de a dependiendo de la resistencia última del material tanto para el sistema inglés como para el sistema internacional y aquí podemos obtener el valor de la raíz de a tanto para cargal y flexión en pulgadas y milímetros y para torsión vemos que depende del tipo de carga lo mismo pasa para aluminios igual tenemos las resistencias últimas Y tenemos los valores de la raíz de a es diferente para haal flexión y torsión para materiales recocidos que para materiales endurecidos para aluminos recocidos que para aluminios endurecidos y de ahí obtengo el valor de eh sqn sin embargo Pues yo puedo utilizar esta gráfica que me indica la forma también de calcular ese valor de qn que es la se representa la eh la coordenada vertical Cómo se hace conozco el radio de la discontinuidad listo de eh conociendo el tipo de material aquí estamos la resistencia última tanto en megapascales como en ksi en las unidades que tengamos estos valores utilizan si tenemos esfuerzos normales es decir esfuerzos originados por la carga aial o por la flexión y utilizamos estos valores si son esfuerzos originados por la torsión con esos eh conocimientos del radio de la discontinuidad y el material simplemente Busco el punto de inter sección por ejemplo para este material y me desplazo horizontalmente hasta llegar a determinar el valor de q bueno Qué pasa cuando est en el rango de alto ciclaje de vida finita pues el valor de kf eh se va a ver afectado por el número de ciclos Y entonces ya no se define como K subf sino como K sub ff que es el factor de concentración de esfuerzos en el rango de alto ciclaje de vida finita para materiales ese valor de K sub ff pues se obtiene a partir de estas ecuaciones K F K sub ff es igual a 1 si el número de ciclos es menor a 1000 K sub ff es igual al número de ciclos elevado a un tercio del logaritmo de K sub F sobre K sub F si el número de ciclo está en el rango de alto ciclaje de vida finita y cas su ff es igual a f si está en el rango de alto ciclaje de vida infinita para materiales frágiles K ff Siempre será igual a K F para todo el número de ciclos entonces aplicar simplemente esta ecuación dependiendo En qué Rango estemos para calcular ese límite o ese factor de concentración dependiendo de si estoy en el bajo ciclaje eh alto ciclaje de vida finita o alto ciclaje de vida infinita y desarrollamos rápidamente un problema donde se presenta un concentrador de esfuerzos aquí tenemos el enunciado del problema se le está aplicando eh un momento m completamente alternante se pide que se cuantifique ese valor del momento tenemos las dimensiones del elemento tanto de las diámetros como el radio de la discontinuidad que en este caso es un filete será fabricado a 0 31 40 recogido y se espera que el tiempo de vida sea de 650,000 ciclos Entonces tenemos un problema de esfuerzo completamente alternante podemos calcular sl que es igual a sl prima podemos calcular se con encontrando todos los factores que modifican el límite de resistencia a la fatiga casu f09 cas 085 confiabilidad del 90 por 0,897 cas 0,961 reemplazo los valores y encuentro que es su vale 25,97 megapascales encuentro B subs yc es una condición real Por consiguiente B sub s yc se calcula con valores reales no se les olvid el número de cifras significativas encuentro el valor de sf que me da 29,93 megapascales como tenemos un esfuerzo completamente alternante el factor de seguridad sig igual a s subf sobre Sigma de aquí despejo el esfuerzo alternante que se le puede aplicar a esa probeta para que falle eh en esa en esa vida y me da el 1 36,87 megapascales sabemos que el esfuerzo alternante que el punto de falla va a ser donde se encuentra el concentrador de esfuerzos por eso debo calcular que su ff por MC sobre I Entonces yo conozco las características geométricas de los diámetros y el radio de la muesca encuentro cas sub c en encentro cus n Y por consiguiente encuentro casu F conociendo casf puedo encontrar casu F me da 1.325 aplicando la ecuación porque estoy en el rango de alto ciclaje de vida finita Y utilizando la ecuación de s sub F es igual a K o el esfuerzo alternante es igual a K ff por MC sobre I tengo AC su ff y después el momento el momento máximo que se le puede aplicar a ese elemento mecánico es de 35 96 nm Esa será la respuesta al problema que me está planteando