LÓGICA PROPOSICIONAL Parte 1 (Lógica y Proposiciones lógicas)

[Música] [Aplausos] [Música] Hola bienvenidos nuevamente al Canal cemat en esta ocasión vamos a considerar el tema lógica proposicional en esta primera parte hablaremos de la lógica y las proposiciones lógicas cuando referimos a algo que Es lógico hablamos de aquello que es coherente de aquello que es bien estructurado Pero qué es la lógica podríamos decir que la lógica es una ciencia formal Es una rama de la filosofía que estudia los principios del pensamiento y las estructuras del pensamiento además podríamos decir que es un sistema que permite verificar si un razonamiento es correcto o incorrecto finalmente la finalidad de la lógica podríamos decir que es el estudio de la razón en el conocimiento o podríamos decir que se centra en el estudio del razonamiento humano en fin existen muchas y diversas definiciones de la lógica sin embargo las que dimos son suficientes para entrar directamente a nuestro tema la lógica podríamos dividirla en dos partes la que se conoce como lógica formal o aristotélica que es la que se dedica al estudio de la inferencia mediante la construcción de lenguajes formales sistemas deductivos y semánticas formales y está la que se conoce como lógica simbólica o matemática la que conocemos también como lógica proposicional esta se basa en la aplicación de símbolos por medio de tablas de verdad que nos permiten ver lo verdadero o falso de las proposiciones por eso Entonces vamos a entrar directamente a nuestro tema lógica proposicional a se conoce como lógica proposicional bueno es la lógica basada en proposiciones por lo tanto si vamos a empezar nuestro estudio de lógica proposicional empezaremos hablando de la proposición bueno Nosotros sabemos que la lógica utiliza un lenguaje Exacto un lenguaje que no da lugar a imprecisiones por eso para tal fin se toma como elemento básico a la proposición finalmente que es una proposición una proposición es un enunciado al cual se le puede dar un valor de verdad es decir nosotros en nuestro lenguaje común usamos enunciados pero no todos los enunciados son proposiciones Cómo sabemos si un enunciado Es una proposición porque justamente se le puede dar un valor de verdad es decir se puede decir de él que es verdadero o que es falso vamos a poner unos ejemplos la expresión el enunciado París es la capital de Francia podría llamarse proposición Pues sí es una proposición Por qué es una proposición porque le podemos dar un valor de verdad podríamos saber podemos saber si parí es la de Francia bueno y Nosotros sabemos que es verdad finalmente Entonces es una proposición no por el hecho que sea verdad sino por el hecho que podemos definir si es verdad o falso veos otro ejemplo Roger Federer es el mejor tenista de la historia será una proposición Pues sí es una proposición por qué porque nosotros le podemos también dar un valor de verdad los que amamos el tenis sabemos que el señor Royal Fed es amente el mejor tenista de la historia así que es una proposición verdadera veamos otro ejemplo machupichu está situado en Bolivia será una proposición Claro que es una proposición porque podemos saber su valor de verdad en este caso su valor es falso bueno sabemos que machu pichu Realmente está en Perú en cusco la expresión 2 + 2 = 5 será una proposición Claro que es una proposición sabemos si esto es verdad o falso sabemos en esta ocasión que esta proposición es falsa porque 2 + 2 no es 5 Qué tipo de expresiones o qué tipo de enunciados no son proposiciones la expresión Cómo te llamas Es una proposición no es una proposición Por qué Porque es una pregunta y no se puede afirmar de una pregunta si es verdad o es falsa una pregunta no tiene un valor de verdad la expresión deseo que seas feliz bueno es simplemente un deseo esto no tiene un valor de verdad por lo tanto no es una proposición vamos a hablar ahora de proposiciones simples los ejemplos que mencionamos de proposiciones son justamente ejemplos de proposiciones simples a las proposiciones las vamos a representar simbólicamente mediante el uso de letras del alfabeto usamos normalmente las letras p q r s y t estas reciben el nombre de letras o variables proposicionales esto ayuda a que el lenguaje proposicional se haga más simple y Exacto incluso que el lenguaje natural en los ejemplos que hicimos por ejemplo París es la capital de frencia podríamos llamarla a esta proposición la proposición p a la proposición Roger Federer es el mejor tenista de la historia podríamos Llamar la proposición q y a la proposición 2 + 2 = 5 podríamos Llamar la proposición l es decir vamos a llamar a las proposiciones simples como letras minúsculas del alfabeto Así que cada letra representa una proposición simple la lógica proposicional por lo tanto decimos que es la lógica que estudia la formación de proposiciones complejas justamente a partir de estas proposiciones simples y el valor de verdad que tienen estas proposiciones cómo vamos a hacer un esquema que pudiera ayudarnos a entender mejor esta situación cuando hablamos de proposición resulta que decimos de aquellos enunciados que tienen un valor lógico un valor de verdad ese valor de verdad puede ser verdad o puede ser falso una proposición puede ser una proposición simple o puede ser una proposición compuesta una proposición simple Es una proposición que no tiene conectivos lógicos una proposición eh Por ejemplo es Tania exacta tan simple como esa una proposición que no tiene ningún conectivo lógico una proposición compuesta en cambio Es una proposición que sí y usa conectivos lógicos que nosotros vamos a conocer más adelante que pudieran ser i o entonces y otras más por ejemplo Matías es doctor y Lorena es modelo aquí tenemos dos proposiciones simples unidas por un conector lógico que en este caso sería la letra i Bueno entonces A qué llamamos proposiciones compuestas proposiciones compuestas son aquellas proposiciones que están formadas por dos o más proposiciones simples en toda proposición compuesta las proposiciones simples están ligadas enlazadas mediante estas palabras a las que nosotros conocemos como conectivos lógicos que sirven para unir o enlazar estos enunciados o proposiciones por ejemplo tenemos dos proposiciones simples la proposición p Simón es un hombre trabajador y la proposición q Simón es una persona amigable se puede generar una proposición compuesta que integre las dos ideas que pudiera ser Simón es un hombre trabajador y es una persona amigable notamos que aquí Existen dos proposiciones simples p y la proposición q al estar enlazadas por este conectivo lógico I nosotros decimos que es una proposición compuesta los moos lógicos son justamente palabras que vinculan estas proposiciones simples y la idea es comunicar una algo más complejo los conectivos lógicos están identificados con un símbolo especial y un nombre que representa la función que ellas desempeñan vemos un ejemplo anapaula se va a Barranco O se va a Miraflores tenemos dos proposiciones simples la p que es an Paula sea Barranco y la proposición Q que pudiera ser an Paula ce Miraflores dos proposiciones simples que al estar unidas por ese conectivo lógico o se convierte en una proposición compuesta en la expresión si saca 15 en su examen entonces aprueba el año identificamos también dos proposiciones simples saca 15 en su examen y aprueba el año si las unimos con este conectivo si Entonces se convierte en una proposición compuesta en la expresión José es un buen hombre y una persona amigable identificamos también dos proposiciones simples p que es José es un buen hombre y Q que puede ser José es una persona inteligente al estar unidas por este conectivo lógico I se vuelve una proposición compuesta por lo tanto notamos que los conectivos lógicos realmente enlazan dos o más proposiciones simples para formar una proposición compuesta nosotros en nuestro estudio vamos a considerar varios tipos de conectivos lógicos todo esto lo vamos a considerar en la siguiente parte de nuestro video que les invitamos a continuación a ver la segunda parte conectores lógicos y tablas de verdad [Música] ah